Costruito nel 1728, espressione dell'architettura napoletana, è impropriamente conosciuto come PALAZZO GALEOTA, dal nome della famiglia che lo scorso secolo acquistò il palazzo. Dagli archivi è emerso, però, che l'elegante palazzo barocco venne fatto costruire da don Vincenzo Cosa,canonico della cattedrale di Taranto.
Don Vincenzo nel giro di pochi anni seppe accumulare una discreta fortuna.Gestì con disinvoltura alcuni pii legati e una cospicua attività creditizia. Ma più di ogni altra cosa desiderava che la sua famiglia fosse inclusa nella nobiltà cittadina. Ed il canonico ci riuscì, combinando il potere economico con il matrimonio di suo fratello Domenico con donna Rosa de Cordova di Napoli.
Il palazzo venne quindi costruito per rendere visibile l'appartenenza dei Cosa all'aristocrazia. Don Vincenzo acquistò alcuni immobili attigui a dove oggi sorge il palazzo e, di altri, entrò in possesso per insolvenza dei debitori. Ma per ironia della sorte, dopo la morte di don Vincenzo e di suo fratello Domenico, il palazzo (seconda metà del Settecento) per saldare un debito passò alla famiglia Calò e poi ai Galeota. Del tanto vanitoso don Vincenzo e della famiglia Calò, insomma, si perse memoria.
Nel 1977 il Comune di Taranto, che aveva acquistato palazzo Galeota, lo ha fatto restaurare collocandovi la sede dell'Assessorato Comunale alla Cultura.